用字典计数：从一段文本到频率表

用映射消除重复劳动

统计课程选择 math, code, math, ai, code, math。为每个课程重新扫描列表会重复劳动，字典把课程名映射到次数，一次扫描就能统计。

choices = ["math", "code", "math", "ai", "code", "math"]
counts = {}
for choice in choices:
    counts[choice] = counts.get(choice, 0) + 1
assert counts == {"math": 3, "code": 2, "ai": 1}
assert sum(counts.values()) == len(choices)

get(key, 0) 在键不存在时返回 0。循环不变式是：处理前 $k$ 项后，每个计数恰等于该值在前 $k$ 项的出现次数。初始成立；每次只增加当前项的计数，归纳后最终统计正确。

排序要明确平局规则

from collections import Counter

counts = Counter(["math", "code", "math", "ai", "code", "math"])
ranked = sorted(counts.items(), key=lambda item: (-item[1], item[0]))
assert ranked == [("math", 3), ("code", 2), ("ai", 1)]

先取次数的负数使次数从大到小，再按名称打破平局。这样输出规则清晰且可复现。

文本统计需要预处理约定

from collections import Counter
import re

text = "Math, code! Math and AI."
words = re.findall(r"[a-z]+", text.lower())
counts = Counter(words)
assert counts["math"] == 2
assert counts["ai"] == 1

该示例仅适合简单英文字母。中文不能普遍依靠空格分词；连字符、缩写与 Unicode 需要不同规则。预处理决定了统计对象，不是可以忽略的细节。

复杂度与练习

假设字典操作平均为常数时间，统计 $n$ 项期望用时 $O(n)$，存储 $u$ 个不同键需 $O(u)$ 空间，排序另需 $O(u\log u)$。

练习：将计数转换为相对频率。先检查总数不为零，再用 count / total。频率和应近似 1，浮点比较要使用容差。频率表也是理解经验概率与朴素贝叶斯的起点。